Parabelgleichung aufstellen die nach unten geöffnet ist

Question

Ich würde gerne wissen, wie eine Parabelgleichung berechnet wird, die nach unten geöffnet wird, die bei 2 ihren Scheitelpunkt hat und die x- Achse bei -1 und 1 schneidet.

Wir berechnen es bei einer anderen Aufgabe so:

x=2; f(x)= 1

f(x)= a mal (x) zum Quadrat

1= a mal 2 zum Quadrat

1/4= a

Also habe ich dann 1/4 x zum Quadrat +1

Answer 1

Da  der Scheitelpunkt bei 0|2 liegt ist c=2 und nun die Nullsellen in die Normalform der Parabel einsetzen

f(x) = ax²+bx+c    c=2

0=a(1)²+b+2

0=a(-1)²-b+2    Additionsverfahren wählen

----------------

0=2a+4       a=-2    dann ist  b = 0

 die Funktion lautet

f(x) =-2x²+2

Comments

 

Ich habe jetzt mal eine Gleichung herausbekommen, die lautet -20x zum Quadrat + 4.

Ich habe die Punkte -3 und 4, beide auf der x-Achse und ist nach unten geöffnet.

Der Scheitelpunkt liegt bei 4.

Ich habe die Methode gewählt, die Sie/Du in Ihrer/Deiner Antwort geschrieben haben/hast.

Answer 2

Bitte für eigenständige Aufgaben eine neue Frage machen:

Ich habe die Punkte -3 und 4, beide auf der x-Achse und ist nach unten geöffnet. Der Scheitelpunkt liegt bei 4. Ich habe die Methode gewählt, die Sie/Du in Ihrer/Deiner Antwort geschrieben haben/hast.

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes befindet sich in der Mitte der Nullstellen

Sx = (-3 + 4)/2 = 1/2 = 0.5

Die y-Koordinate war mit Sy = 4 gegeben

Damit wuerde die Scheitelpunktform wie folgt lauten

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = a * (x - 0.5)^2 + 4

Muss ich also noch den Öffnungsfaktor a bestimmen. Dazu nutze ich den Scheitelpunkt S(0.5|4) und eine Nullstelle P(4|0)

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (0 - 4) / (4 - 0.5)^2 = -4/3.5^2 = -16/49

Wir erhalten die Funktionsgleichung:

f(x) = -16/49 * (x - 0.5)^2 + 4

Comments

Wir könnten noch ausmultiplizieren. Das muss aber nicht sein:

f(x) = - 16/49·x^2 + 16/49·x + 192/49

Skizze: