Berechne Nullstellen, Maximum- und Minimumstellen

Question

Die Funktion f auf R mit  f(x)= 2sin ((pi/3)*x -(pi/6))

Berechne die Nullstellen von f und die Maximum-& Minimumstellen.

Comments

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und komm nicht weiter.

☺

Answer 1

$$  f(x)= 2 \sin (\frac \pi3\cdot x  -\frac \pi6)  $$
Nullstellen:
$$  0= 2 \sin (\frac \pi3\cdot x  -\frac \pi6)  $$
$$  0= \sin (\frac \pi3\cdot x  -\frac \pi6)  $$
$$ \arcsin(0) +k\pi=  (\frac \pi3\cdot x  -\frac \pi6)  $$
Extrema:
$$  f'(x)= \frac{2\pi}3 \cos (\frac \pi3\cdot x  -\frac \pi6)  $$

...geht's alleine weiter ?

Comments

Warum cos??

Und soll ich jetzt einfach die Klammer auflösen und nach x lösen? ?

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f(x) = sin(x)
f '(x) = cos(x)
f ''(x) = -sin(x)
f '''(x) = -cos(x)
f4(x) = sin(x)

Ganz normal die f '(x) = 0 setzen und nach x auflösen. Du kannst es dir auch etwas einfacher machen, wenn du die cosinus und sinus Funktionen kennst und weißt wo die null werden. sin ist bei 0+k*pi immer null und cosinus bei 1/2*pi +k*pi
Dann kannst du auch nur den inneren Teil der Klammer = 1/2*pi setzen und musst weniger rechnen

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Warum cos??

Eine interessante Frage ! Es handelt sich um die Ableitung und die Nullstellen der Ableitung weisen auf Extrema der Funktion hin.