den ersten Teil zeigst du mit Hilfe der Linearfaktorzerlegung der Polynome p und q.
Für reelle Polynome gibt es ein Gegenbeispiel, das das irreduzible Polynom x2+1 benutzt:
Ist p=(x2+1)(x−1) und q=(x−1), so haben diese beiden Polynome dieselben reellen Nullstellen (nämlich eine einzige, die 1), aber keine Potenz von q is durch p teilbar.
Mister