Geradengleichung | Zwei-Punkte-Form. Gerade durch A(t | 3) und B(2t | -1)

Question

ich habe ein Problem bei einer Hausaufgabe.

Und zwar sieht die so aus:

Man hat die Zwei Punkte, und daraus muss man die Gerade ausrechnen.

Mit normalen Werten kein Problem, aber was machen wenn es zwei Variabel gibt?

Punkt 1: A(t | 3);

Punkt 2: B(2t | -1);

Dann wäre ja die Gleichung:

$$y\quad =\quad \frac { -4 }{ t } \quad (x\quad -\quad \frac { 4 }{ 1 } )\quad -\quad \frac { 1 }{ 1 }$$

Liege ich da falsch oder kann man diese nicht lösen, da sie zwei unbekannte hat?

Oder muss man zuerst t ausrechnen?

Ich bin mir echt unsicher.. Brauche Hilfe!

Liebe Grüße

Answer 1

Punkt 1: A(t | 3);

Punkt 2: B(2t | -1);

f(x) = (3 - (-1)) / (t - 2t) * (x - t) + 3 = - 4/t * (x - t) + 3 = 7 - 4/t·x

Comments

$$y\quad =\quad \frac { -1\quad -3 }{ 2t\quad -\quad t } \quad *\quad (x\quad -\quad t)\quad +\quad 3$$

Nur wie kommen Sie letztendlich auf  7 - 4/t*x?

Answer 2

t ist einfach ein Parameter und bleibt in der Geradengleichung drinn. Man kann da nachträglich für t beliebige Zahlen ungleich 0 wählen.

Du kannst höchstens noch den Term rechts vom Gleichheitszeichen von Klammern befreien.

Noch eine Frage: Woher hast du die 4/1 in der Klammer?

Comments

$$y\quad =\quad \frac { -1\quad -(-3) }{ 2t\quad -\quad t } \quad *\quad (x\quad -\quad t)\quad +\quad 3$$

Entschuldigung. Glaub ich habe dort einen Fehler gemacht. Müsste aber so wie ichs geschrieben hab jetzt stimmen.

@ Mathecoach bisschen kompliziert Ihre Formel. Könnten Sie diese in dem Formeleditor wiedergeben?

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y = -4/t (x - t) + 3

-4/t war schon richtig. über dem Bruchstrich einfach -1 -(+ 3) = -4.

Nun hast du offenbar den Punkt A eingesetzt.

Jetzt noch die Klammer wegbringen.

y = -4/t (x - t) + 3  

= -4/t *x + 4t/t + 3

= -4/t * x + 4 + 3

= -4/t * x + 7

Das ist nun dasselbe, wie Mathecoach hat.

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Ahh okay ich verstehe.

Vielen dank :)