Tiefpunkte, Hochpunkte und Wendepunkte von f(x) = 1+cosx bestimmen.

Question

hallo ,

Könnt ihr helfen?....

f(x)=1+cosx

Ich brauche Hochpunkte und Tiefpunkte und Wendepunkte. D[0;2pi]

Danke. Das wäre nett, wenn ihr mir helft.

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Ableitungen bilden - bekannt ?

Answer 1

f '(x) = -sin(x)

f ''(x) = -cos(x)

f ''' (x) = sin(x)

Extrema

f' (x) = 0 ∧ f ''(x) ≠ 0

f '(x) = -sin(x) = 0 --> x = 0 +n π --> x₁=0, x₂= π, x₃= 2π

f ''(0) = -cos(0) = -1 --> HP

f ''(π) = -cos(π) = 1 --> TP

f ''(2π) = -cos(2π) = -1 --> HP

f (0) = 1+cos(0) = 2

f (π) = 1 +cos(π) = 1 - 1 = 0

TP(π / 0)

HP₁( 0/ 2), HP₂(2π/2)

Wendepunkte

f '' (x) = -cos(x) = 0 --> x = 0,5 π + n π

f '''(0,5π) = sin(0,5π) = 1 ≠ 0

f (0,5π) = 1+cos(0,5π) = 1

WP₁(0,5π / 1), WP₂=(1,5π / 1)

Answer 2

f(x)=1+cosx

f ' (x) = -sinx 

-sin(x) = 0

----> in  D=[0;2pi] stimmt das an den Stellen x₁ = 0, x₂ = π und x₃ = 2π

f ''(x) = -cosx

f ''(0) = - cos(0) = -1. → H₁(0| 2)

f ''(π) = -cos(π) = 1 → T₁(π | 0)

f ''(2π) = -cos(2π) = -1 → H₂(2π | 2)

Wendepunkte

f ''(x) = -cosx  Hat in D die Nullstellen π/2 und 3π/2

f ''(x) = sin(x)

f ''(π/2) = 1 ≠ 0

f ''(π/2) = -1 ≠ 0

W₁( π/2 | 1)

W₂(3π/2 | 1)