Wahrscheinlichkeitsrechnung, Entnahme von Sicherungen

Question

In einer Schublade liege fünf Sicherungen, von denen zwei defekt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Entnahme von zwei Sicherungen aus der Schublade mindestens eine defekte Sicherung entnommen wird?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Stochastikaufgabe | Erklärung

Stichworte: stochastik,wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

In einer Schublade liegen fünf Sicherungen, von denen zwei defekt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Entnahme von zwei Sicherungen aus der Schublade mindestens eine defekte Sicherung entnommen wird?

nächste Aufgabe:

EIn Glücksrad mit drei gleich großen Sektoren wird zweimal gedreht. Mit welcher Warscheinlichkeit erscheint in beiden Fällen Rot? Und mit welcher Warscheinlichkeit erscheint mindestens einmal Rot?

wollte nur kurz eine erklärung haben für die Aufgaben, da wie heute wieder mit STochastik angefangen haben.

grüße

---

Bitte immer nur genau eine Frage pro Beitrag stellen. Und dann vorher mal schauen ob die Frage schon vorhanden ist. Das erleichtert allen Beantwortern hier die Arbeit. Danke.

Answer 1

Hallo Frank,

machen wir es mit einem Baumdiagramm, da Du dies als Stichwort angegeben hast:

Nach der ersten Entnahme einer Sicherung verändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die Entnahme einer intakten oder defekten Sicherung beim zweiten "Zug", weil wir nicht zurücklegen.


 Mindestens eine defekte Sicherung wird also in den unteren drei Fällen entnommen mit der Wahrscheinlichkeit
6/20 + 6/20 + 2/20 = 14/20 = 7/10 = 70%

Besten Gruß

Answer 2

1)

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1 - 3/5*2/4, mit Gegenereignis "keine defekte"

2) Wieviel Sektoren sind rot?

Comments

sorry aber ich verstehe die schreibweise bei 1) nicht..

---

mindestenes eine → Gegenereignis = keine

P(X>=1) = WKT, dass mindestens eine defekt ist

P(X=0) = WKT, dass keine defekt ist

Beantworte meine Frage zu 2. bitte noch!

---

Ah sorry , 3 Sektoren, eine Blau , eine gelb und eine Rot, alle gleich groß

---

LÖsung:1/3*1/3  = 1/9

Die WKT ist bei jedem Dreh dieselbe.

---

Bei Aufgabe 1. wird ja zweimal gezogen, wie kann denn beim ersten zug mit 2 defekten eine WKT von 3/5 haben?

---

ach, bei2.) für beide fälle sind es 1/9?

---

Bitte antwort auf meine Frage

Answer 3

Hallo,

Versuch ohne zurücklegen,

defekt 2/5

Nicht defekt 3/5

zweimalige Entnahme

                                                                 d 1/4                     dd   2/5 *1/4

                           d 2/5                             nd 3/4                     d nd 2/5 *3/4

1. Entnahme                           2.Entnahme                     

                      nd 3/5                            d 2/4                     nd d   3/5 * 2/4

                                                                nd 2/4                    nd nd 3/5 *2*4

mindesten eine ist defekt   { 2/5*1/4 +2/5 *3/4 +3/5*2/4 }

dies ist ein Versuch mit zurücklegen, die Wahrscheinlichkeit das eine der Farben eintrifft ist 1/3,zweimaliges drehen

nur rot : 1/3  *1/3   = 1/9   11,11%

mindesten einmal rot    rr rg rb br gr : 1/9 +1/9 +1/9 +1/9 +1/9 =5/9      55,55%