Von der Ableitung zur Funktion: f ' (x) = x^4

Question

ich habe die Ableitung

f ' (x) = x⁴

Wie kann ich die Funktion f(x) bestimmen?

 

Normalerweise gilt ja die Formel

f ' (x) = n * x^n-1

f (x) = xⁿ

Aber die geht hier nicht .

Answer 1

Nach deiner Formel gilt ja:

( x^5) ' = 5*x^4

Und hier stört nun der Faktor 5

Daher kann man noch einen Faktor 1/5 voranstellen

( 1/5 * x^5) ' = 1/5 * 5 * x^4 = x^4          klappt!

Also f(x) = 1/5  * x^5  

Zudem kann man hier noch eine beliebige Konstante C addieren.

Allgemeine Lösung daher:

f(x) = 1/5 * x^5  + C

Comments

nicht  f(x) = 1/5 x^5??

Dann wird die Hochzahl 5 mit 1/5 multipliziert
und die Hochzahl erfolgt mit der regel n-1 also 5-1 = 4
also kommt man dann auf

f(x) = x^4

Die Ableitung von 1/5 x^4 wäre
f(x) = 4/5 x^3

Answer 2

Allgemein gilt

f'(x) = a * x^n

f(x) = a/(n+1) * x^{n+1} + C