Beachte, dass man a = √a·√a schreiben kann, da √a·√a = a^{1/2}·a^{1/2} = a^{1/2+1/2} = a^1 = a. Bzw. zur Erinnerung und kürzer: √(a·a) = √(a²) = a
Dann sollte das so machbar sein:
$$ \frac { a·\sqrt {b} - b·\sqrt {a} } { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \frac { \sqrt {a}\sqrt {a}·\sqrt {b} - \sqrt {b}\sqrt {b}·\sqrt {a} } { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \frac { \sqrt {b}·(\sqrt {a}\sqrt {a} - \sqrt {b}·\sqrt {a} )} { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \frac { \sqrt {b}·\sqrt {a}·(\sqrt {a} - \sqrt {b})} { \sqrt {a} - \sqrt {b} } \\ = \sqrt {b}·\sqrt {a} $$
Siehe auch Lektionen Potenzen und Wurzeln.
