Ganzrationale Funktion f(x) = 1/4 x5 - 1/4 x4 - 3/2 x3 Nullstelle berechnen

Question

f(x) = 1/4 x⁵ - 1/4 x⁴ - 3/2 x³

Frage: Bestimme jeweils alle Nullstellen und gebe die Produktform an. 

Answer 1

f(x)=1/4 x⁵-1/4 x⁴-3/2 x^{3  |}I1/4  x³ ausklammern

= 1/4 x³ (x² - x - 6)

                |2. Faktor direkt faktorisieren oder Nullstellen mit pq-Formel bestimmen

= 1/4 x³ (x-3)(x+2)

Nullstellen

x_1,2,3 = 0  (dreifache NS)

x₄ = 3

x₅ = -2 

Ich habe hier die Skizze mit dem Faktor 2 gestaucht, damit man die Kurve sieht. Die - 4 auf der y-Achse musst du mit -8 ersetzen. Skala auf x-Achse stimmt.