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Wie kann ich folgende ganzrationale Funktion faktorisieren (zum Ablesen der Nullstellen):

f(x)= x^3-5x^2+3x+9

von

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die erste Nullstelle solltest Du erraten:  x =  -1

Jetzt wende die Polynomdivision an:

   (x3 - 5x2 + 3x +9) : (x + 1)  = x2 - 6x + 9

  -(x3 + x2)

__________

         -6x2 + 3x

       -( -6x2 - 6x)

       ____________

                  9x + 9

                -(9x + 9)

                ___________

                          0 

Nun die pq-Formel:

x2  - 6x + 9 = 0

x2/3   = 3 ± √(9 - 9)

Die Zahl unter der Wurzel ist 0. Dadurch hast Du nur eine einzige weitere Nullstelle:

x2  = 3


von

wie kann man die erste Nullstelle "erraten"? Das könnte doch alles sein!

Setze für x zunächst 1 oder -1 ein.   
Bei dieser Art von Aufgaben befindet sich die zu erratende Nullstelle sehr oft zwischen 4 und -4.
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erste Nullstelle erraten (x=-1) und dann eine Polynomdivision durchführen.

→ (x³-5x²+3x+9):(x+1)=

Du erhältst einen quadratischen Term, mit dem du die anderen Nullstellen, falls vorhanden, berechnen kannst.

LG

von 3,5 k

wie kann man die erste Nullstelle "erraten"? Das könnte doch alles sein!

TR mit Tabellenfunktion ;) Mit der Zeit entwickelt man da aber ein Gefühl dafür!

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