Zeichnen Sie die Schaubilder der folgenden Funktionen (periodisch)

Question

a) Geben Sie die primitive Periode von $f$ an. Geben Sie die Funktionswerte $f(10 \pi), f(15 \pi), f\left(\frac{103 \pi}{2}\right), f\left(-\frac{73 \pi}{4}\right)$ an.

b) Zeichnen Sie die Schaubilder der folgenden Funktionen $g_{i}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, i=1, \ldots$ Intervall $I=(-3 \pi, 3 \pi]$.

$g_{1}(x)=|f(x)|, \quad g_{2}(x)=f(|x|), \quad g_{3}(x)=f(x-3 \pi)+\pi, \quad g_{4}(x)=\frac{1}{\pi} f(2 x)$
$g_{5}(x)=-f\left(-\frac{1}{3} x\right), \quad g_{6}(x)=f^{2}(x)$

c) Geben Sie die Wertebereiche der Funktionen aus b) an. Welche der Funktionen aus b) sind periodisch (mit welcher primitiven Periode)?

Answer 1

Deine Sachen kann man eigentlich fast nicht erkennen. Das meiste sieht aber richtig aus. Hier mal meine Lösungen

g1

g2

g3

g4

g5

g6

Comments

Ich verstehe nicht warum g2 oder g3 so aussieht.

g2 ist doch betrag wie kann es da minus berreiche geben?

g3 ist doch um 3pi nach rechts verschoben

Es dürfte also nicht durch ursprung beginnen oder nicht?

Da minus 2pi um nach 3pi nach rechts verschoben wirx und bei pi anfangen muss oder nicht?

Danke für deine mühen

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Ich habe dir in der anderen Aufgabe erklärt welche Umformungen du vornehmen musst. Leg die mal daneben.

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Ich hab die umformungen leider nicht so gut verstanden die du geschrieben hattest.

Also beo g2 und g3 hab ich nur verständnisprobleme.

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g2: Spiegel den Teil rechts der y-Achse an der y-Achse aber lass, den positiven Teil stehen.

Nimm den original Graphen. Jetzt denk dir alles was im negativen x-Bereich ist weg. Und dann spiegelst du den Positiven Teil einfach an der y-Achse.

g3: Verschiebe den Graphen um 3pi nach rechts und um pi nach oben

Verschieben solltest du eigentlich können. Kennst du doch schon von der Parabel her.

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Zu g2 den v verstehe ich nicht gsnz, da ich dachte ein beispiel f(|-1|)=f(|1|)=f(1) sein muss. So das alle negativen x berreiche zu positiven y berreiche verschoben werden.

g3 das mit der verschiebung ist mir klar nur rechnerisch komme ich auf pi und nicht ursprung.

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Nimm mal

f(x) = SIN(x) und g(x) = f(|x|)

Du bestimmst jetzt g(-pi/2) = f(|-pi/2|) = f(pi/2) = SIN(pi/2) = 1 und trägst es bei -pi/2 ein. 

Du bestimmst jetzt g(-3/2*pi) = f(|-3/2*pi|) = f(3/2*pi) = SIN(3/2*pi) = -1 und trägst es bei -3/2*pi ein. 

Skizzere die Funktion

Ich kann dich nur bitten selbst mal mit Mathegrafix zu spielen und die Welt der Funktionen zu entdecken.

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nimm doch mal sin(|x|)

oder deine Funktion allerdings dürftest du mit deiner Funktion die einzugeben noch Probleme haben.

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Bei sin(|x|) kann ich ja nachvollziehen.

Aber bei betrag x vestehe ich es leider nixht.

Es macht mich echt fertig^^

f(|x|)=x

Wie kann da was negative rauskommen?

Ich zeige mal was ich unter diesem ausdruck verstehe das hillft vielleicht vorzustellen woran ich mich vertuhe.

Ausdruck

f(|x|)=x

Vorstellung

F(|-2|)=2

Also positiv

Die x stelle minus 2 wird zu plus 2 x stelle verschoben.

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Es steht nirgendwo f(|x|) = x

Das wäre auch total unsinnig.

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Wie muss ich mir das vorstllen rechnerisch?

Ich verstehe ja das hier eine apiegelung an der y-achse vorliegt.

Ich weiss aber nicht wie ich rechnerisch daraufkomme

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Der Ausdruck |x| ist zunächst mal Achsensymmetrisch. Weil es egal ist ob du -1 oder +1 einsetzt. es wird immer mit +1 weiter gerechnet.

Wie gesagt ist das Beispiel sin(|x|) doch recht anschaulich, weil es mit der sinus funktion genau das macht was du mit deiner funktion tun solltest.

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Ich denke mal du meinst ja sowas wie ln(0,5) postive x stelle kommt aber etwas negatives raus. Auch bei sin verstehe ich das wie zum beispiel x stlle 3/4pi lommt ja negatives raus. Auch klar.

Aber bei der funktion x kann ich es leider nicht verstehen.

Ich hoffe auch ich störe dich nixht.

Ixh gebe mir ja aich mühe es nachzuvollziehen.

Nur bei einer funktion x mit betrag ist mir negatives nicht klar.

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|x| ist ja auch nie negativ. Aber du hast keine Funktion |x|. Du hast f(|x|) und das ist etwas anderes. das ist so wie sin(|x|) nur das deine Funktion f noch etwas anders aussieht. ich mach die mal.

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Definier dir mal eine Funktion f(x) im Funktionsteil von dem Funktionsplotter. Dieses ist deine Funktion !!!

Jetzt kannst du im Plotterteil diese Funktion plotten lassen indem du f(x) eingibst.

Eigentlich sollten die senkrechten Striche nicht sein. Ich weiß auch nicht genau warum er die jetzt plottet. Aber das ist ja auch erstmal egal. Wichtig ist du hast die Funktion f(x)

jetzt kannst du die auch verändern indem du mal f(|x|) plotten lässt.

Answer 2

Wie ist denn die Funktion f(x) definiert. Die Funktionen g(x) sind ja alle in Abhängigkeit von f(x) definiert. Ohne diese Angaben kann man Dir nicht helfen.

Comments

f(x)=x    mit periode 2pi

Und es soll nur vpn minus pi bis plus pi abgebildet werden

Im intervall von minus 3pi bis plus 3pi