Frage zu Abbildungen von Mengen

Question

unser Lehrer schrieb folgendes:

f: R hoch 3 -> R hoch 4

(x,y,z) -> (x * y, 2x-z, 0, 4xy*sin(z)

-> delta f ist Teilmenge von R hoch 3 x R hoch 4 = R hoch 7

Kann mir jemand in Worten erklären, was er damit ausdrücken möchte?

LG

Comments

Ich habe noch dazu notiert; es werden 3 Werte auf 4 Werte abgebildet => es handelt sich um eine Abbildung.

Answer 1

bin mir nicht ganz sicher was das Delta zu bedeuten hat, aber hier ein folgendes Beispiel:

Stell dir vor du hast eine Abbildung f: ℝ →ℝ² , wie zum Beispiel x -> (x², x)

Dann kannst du den Graph der Abbildung in einem 3-dimensionalen Raum darstellen und als Teilmenge des ℝ³ betrachten.

Graph(f) = { (x, y, z) ∈ ℝ³ | y = f1(x) = x², z = f2(x) = x}

Genau dasselbe kannst du mit deiner Abbildung machen, du hast 3 Variablen (x,y,z) und 4 Funktionen, die von diesen Variablen (teilweise) abhängen. Also kannst du jede Zuordnung einer Wahl von (x,y,z) als Punkt (x, y, z, f1(x,y,z), f2(x,y,z), f3(x,y,z), f4(x,y,z)) im ℝ⁷ auffassen.

Gruß