Finden Sie jeweils alle komplexen Zahlen z, für die gilt: z(4+3i) = 25i und z^2(4+3i) = 25i

Question

a) z(4+3i) = 25i

b) z^2(4+3i) = 25i

So schwierig kann die Aufgabe doch eigentlich gar nicht sein, aber ich komm überhaupt nicht weiter... Wenn ich a) berechnen könnte, müsste ich bei b) ja nur noch die komplexe Wurzel ziehen...

Answer 1

z(4+3i) = 25i
(a + bi)(4 + 3i) = 25i
4a - 3b + 3ai + 4bi = 25i
(4a - 3b) + (3a + 4b)i = 0 + 25i

4a - 3b = 0
3a + 4b = 25

Das LGS ergibt die Lösung: a = 3 und b = 4

Comments

Das erklärt einiges... Ich hab versucht, das auf z=... zu bringen und kam nicht weiter. Danke :)

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Das geht auch.
z(4 + 3i) = 25i      |*(4 - 3i)
25z = 25i(4 - 3i)   |:25
z = 3 + 4i.