Betragsgleichungen lösen: |(x+2)^2| = 2 und |x| + |2-x| = 4

Question

Betragsgleichungen lösen:

1. |(x+2)^{2}| = 2

2. |x|+|z-x| = 4

Comments

Bei der ersten Gleichung kann man die Betragsstriche weglassen, da es sowieso quadriert wird.

Answer 1

Betragsgleichungen

1. |(x+2)^2| = 2

(x+2)^2 = 2

(x+2) = ±√2,
x_1,2 = -2 ± √2

2. |x| + |2-x| = 4
 
1. Fall x<0    
-x + (2-x) = 4
-2 = 2x    
-1 = x

2. Fall 0≤x≤2
x +(2-x) = 4
2 = 4
Keine Lösung zwischen 0 und 2.

3. Fall x> 2
x -(2-x) = 4
2x = 6
x = 3

Insgesamt L = { -1, 3}

Answer 2

Also erstens sind das keine Bruchgleichungen, weil ja nirgendwo ein Bruch auftaucht. Nun zu zweitens
Zu (a) \( |(x+2)^2|=(x+2)^2=x^2+4x+4=2 \) das kann man mit der pq-Formel lösen
Zu (b) Du musst hier Fallunterscheidungen machen und zwar \( x \ge 0\) oder \( x <0 \) und \( 2-x \ge 0 \) oder \( 2-x<0 \)
Damit hast Du vier zu untersuchende Fälle. Als Lösungen ergeben sich \( x=-1 \) und \( x=3 \)