Lösung von quadratischen Betragsgleichungen? |x^2 − 6x| = −8

Question

bin etwas aufgeschmissen mit der Lösung von quadratischen Betragsgleichungen.

 |x^2 − 6x| = −8

Die Lösung von "normalen" Betragsgleichungen ist kein Problem, jedoch weiß ich nicht wie ich die Quadrierung auflösen kann.

Comments

 > |x² − 6x| = −8

Das ist ein ganz schlechtes Beispiel:

 L = { } , weil ein Betrag niemals negativ sein kann.

Gib uns ein neues Beispiel :-)

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|x^2 + 7x| = 8 

Vollkommen vergessen das der Betrag niemals negativ sein kann.

Danke für die Hilfe! :)

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Kein Problem, vgl. meine Antwort  :-)

Answer 1

|x² + 7x| = 8

Der Term im Betrag kann nur ± 8 sein:

x² + 7x  = 8  oder x² + 7x  = - 8 

x² + 7x  - 8 = 0  oder  x² + 7x  + 8 = 0

zweimal  pq-Formel:

x² + px + q = 0

 p = 7  ; q = - 8 bzw. 8

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

....

x₁ = - 8  ;  x₂ = 1    ;   x₃ = - √17/2 - 7/2   ;   x₄ = √17/2 - 7/2

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hat keine Lösung

Betrag von irgendwas kann nicht neg. sein.

Comments

EDIT: Hallo mathef,  der Zeilenumbruch ist leider auch hier weg. Diese Antwort ist aber auch so verständlich. Kannst du mal meinen Kommentar "melden", damit Kai das gelegentlich mal anschaut.

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Hab ich gemeldet.

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Zeilenumbruch hat bei mir geklappt. Win 7, Chrome 53.

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mathelounge: Kannst du mal die andern Antworten von mathef gestern (ungefähr zur gleichen Zeit) anschauen? Da klappte das mehrfach nicht.

Answer 3

Die Gleichung hat keine Lösung. Der Betrag einer Zahl ist per Definition nicht negativ.