Gleichung auflösen nach a: 2 (a-1)2-(a+1)2=(a-7)2.

Question

Hi könnt ihr mir bei dieser Gleichung helfen?

2 (a-1)²-(a+1)²=(a-7)²

Answer 1

2 (a-1)²-(a+1)²=(a-7)²        | Binomische Formel

2( a² - 2a + 1) - (a² + 2a + 1) = a² - 14a + 49

2a² - 4a + 2 - a² - 2a -1 = a² - 14a + 49

0a² + 8a = 48

a = 6

Kontrolle

2 (6-1)²-(6+1)²=(6-7)² 

2*25 - 49 = 1 stimmt.

Answer 2

$$2\cdot \left(a-1\right)^2 - \left(a+1\right)^2 = \left(a-7\right)^2 \\ \left(a-1\right)^2 - \left(a+1\right)^2 = \left(a-7\right)^2 - \left(a-1\right)^2 \\ \left(\left(a-1\right) - \left(a+1\right)\right) \cdot \left(\left(a-1\right) + \left(a+1\right)\right)\\\quad = \left(\left(a-7\right) - \left(a-1\right)\right) \cdot \left(\left(a-7\right) + \left(a-1\right)\right) \\ -2 \cdot 2a = -6 \cdot \left(2a-8 \right) \\ -4a = -12a+48 \\ 8a = 48 \\ a = 6.$$