Was sind Primfaktoren? Was ist ein ggT? Was ist ein/e kgV?

Question

1.

a) Zerlege 120 in Primfaktoren!

b) Ist 60 = 3 * 4 * 5 eine Primfaktorenzerlegung?Wenn nicht,stelle richtig!

2.

Wie lautet a) der ggT, b) das kgV der Zahlen 18,24 und 36?

.......

Ich versteh das einfach nicht!

Answer 1

Primfaktoren sind Faktoren, die gleichzeitig Primzahlen sind. Primzahlen sind die Zahlen, die genau 2 Teiler haben: Die 1 und sich selbst.

120 = 12 * 10 = (3 * 4) * (2 * 5) = 3 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 3 * 5

60 = 3 * 4 * 5

4 ist noch keine Primzahl und kann als 4 = 2 * 2 geschrieben werden

60 = 3 * 4 * 5 = 3 * 2 * 2 * 5 = 2^2 * 3 * 5

18 = 2 * 3^2
24 = 2^3 * 3
36 = 2^2 * 3^2

Für den ggT nimmt man von jedem Primfaktor die Potenz, die in allen Zahlen enthalten ist.

ggT(18, 24, 36) = 2 * 3 = 6

für das kgV nimmt man jeden Primfaktor in der höchsten auftretenden Potenz.

kgV(18, 24, 36) = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72

Comments

Siehe auch:

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes_gemeinsames_Vielfaches

Answer 2

Jede Zahl kann als Primfaktoren dargestellt werden. Primfaktoren sind ein Produkt aus Primzahlen (2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37...). Ein Produkt aus Primzahlen wäre dann z.B. 2 * 7 * 17 oder 2 * 2 * 5 = 2^2 * 5. Die einzelnen Faktoren in dem Produkt sind die Primfaktoren.

Wenn du 120 in Primfaktoren zerlegen willst, probierst du alle Primzahlen aus und teilst die Zahl dadurch. Als erstes ist natürlich die 2 möglich.

120/2 = 60

Also kannst du schreiben 120 = 2 * 60

Und durch welche Primzahl ist 60 teilbar? Da könnte man jetzt wieder einfach die 2 nehmen.

60/2 = 30

und 2 * 30 = 60, also 120 = 2 * 2 * 30

Jetzt wieder mit der 30.

30/2 = 15

=> 120 = 2 * 2 * 2 * 15

15 ist durch eine andere Primzahl, die 3 teilbar.

15/3 = 5

15 = 3 * 5

=> 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

5 ist schon eine Primzahl. Weiter zerlegen kann man die Zahl nicht. Sie ist komplett in Primfaktoren zerlegt.

 

Zu b): Das solltest du jetzt selber lösen können. Es müssen alle Zahlen, die in dem Produkt vorkommen, Primzahlen sein. Nur dann nennt man es "Primfaktorzerlegung".

 

Um den ggT zu bestimmen zerlegt man alle Zahlen in Primfaktoren.

18 = 2*9 = 2*3*3

24 = 2*12 = 2*2*6 = 2*2*2*3

36 = 2*18 = 2*2*9 = 2*2*3*3

Durch welche Zahlen sind alle drei Zahlen teilbar? Wenn du sie als Bruch schreiben kannst, durch welche Faktoren sind sie kürzbar?