Wie leite ich diese e-Funktion ab? f(x)= (-x-1)*e^{-x}

Question

Wie leite ich die Funktion f(x)= (-x-1)*e^{-x}
Ich soll die erste bis dritte Ableitung bilden! Die erste habe ich, aber ich bin mir nicht sicher:
f'(x)= -e^{-x} (-x-2)
Kann mir jemand sagen ob es richtig ist und mir die zweite und dritte Ableitung bilden?

Comments

Hi,

ich versuch mich mal. Allerdings kann paar minuten dauern, da ich das mit TeX schreibe^^

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Das wäre super! :D

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Zur Kontrolle kannst du auch : https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+%28-x-1%29*e%5E%28-x%29+ benutzen.

Demnach ist dein f ' (x) nicht ganz richtig.

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ja dann tipp ich wohl nochmal alles ein^^

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Wie ist es denn richtig?

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Moment ich bin grad am TeX schreiben. Das ist so anstrengend

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hey sorry ich hab auf ein falsches knopf gedrückt und alles ist weg :@

schau bitte bei Mathecoach. Falls Du fragen hast, wird er dir bestimmt helfen. Da bin ich ich mir sicher.

Ich mus jetzt nen Film gucken (ganz wichtig). Vielleicht antworte ich später nochmal

Answer 1

f(x) = - e^{-x}·(x + 1)

f'(x) = - (- e^{-x}·(x + 1) + e^{-x}·(1)) = e^{-x}·x

f''(x) = - e^{-x}·x + e^{-x}·1 = - e^{-x}·(x - 1)

f'''(x) = - e^{-x}·(1 - x) + e^{-x}·(- 1) = e^{-x}·(x - 2)

Comments

genau so weit war ich auch mit der 1. Ableitung^^

aber jetzt brauche ich es ja nicht mehr^^ du hast ja die antwort gegeben haha

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Ist die erste Ableitung denn richtig?

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x-1%29*e^%28-x%29 also ja ist richtig. Aber bei Mathecoach ist eh alles rivhtig^^.

Deine Ableitung ist aber falsch.

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Man könnte sich als fleißiger Schüler mal an die allgemeine Funktion setzen

f(x) = e^-x·(a·x + b)

und schauen wie dafür allgemein eine Ableitung aussieht. Also was verändert sich allgemein. Das braucht man nur einmal machen und kann damit dann noch schneller seine 3 Ableitungen bilden.

f'(x) = - e^{-x}·(a·x + b - a)

So siehts dann aus

f(x) = - e^-x·(x + 1)

f'(x) = e^-x·(x)

f''(x) = - e^-x·(x - 1)

f''(x) = e^-x·(x - 2)

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Mathecoach geht die Aufgabe an mich? (ich hab mich angesprochen gefühlt, da ich finde, dass ich fleißig bin)^^

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Das ist doch nicht meine Aufgabe?

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Ja. Prinzipiell schon. Ich habe oben allerdings schon eine lösung dabei stehen. die also als fleissiger Schüler selbst erarbeiten. Und dann auch probieren sehr schnell die Ableitungen zu bilden. Lösung steht auch oben. Ich hoffe man kann gut erkennen was da eigentlich passiert.

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Die ging an mich^^  (glaube cih)

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Die Aufgabe geht an jeden der will. Solche allgemeinen Betrachtungen können helfen Muster zu erkennen. Und dabei geht es in der Mathematik.