Exponentialgleichung mit e als Basis: 3e^{-10x} - 2e^{-5x} = 8

Question

hi, 

Hoffentlich kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich weiß einfach nicht wie ich beginnen soll...

3e^-10x - 2e^-5x = 8

Kann man hier substituieren? 

Answer 1

3·e^{- 10·x} - 2·e^{- 5·x} = 8

Man kann substituieren

z = e^{- 5·x}

3·z^2 - 2·z = 8

z = - 4/3 ∨ z = 2

x = - LN(z)/5

x = - LN(-4/3)/5 --> keine Lösung

x = - LN(2)/5 = -0.1386294361

Comments

weißt du auch wie ich die definitionsmenge bestimmen kann???

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Die Definitionsmenge ist die Menge aller Werte die man hier für x einsetzen darf. Es gibt keinen Grund warum man etwas nicht einseten darf, also ist die Definitionsmenge R.

Answer 2

Substitution:

e^{-5x} = z

3z^2-2z-8 = 0

z^2-(2/3)z-8/3 = 0

z1/z2 = 1/3+- √(1/9)+(8/3) = 1/3+- 5/3

z1 = 2
z2 = -4/3

zurücksubstituieren:

e^{-5x} = 2
-5x = ln2
x = ln2/-5

z2 entfällt, weil e^{-5x} nicht  negativ werden kann.

Comments

Das habe ich jetzt verstanden..die Lösungsmenge wäre dann nur ln(2)/-5 nicht wahr?

Ich habe aber total vergessen dass auch die Definitionsmenge gesucht ist, ich weiß leider nur wie das bei Brüchen funktioniert. 

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weiß das keiner mit der definitionsmenge??