Wie bilde ich die Ableitung richtig? f(x) = 2-√(12-2x)

Question

$$Wie bilde ich die erste Ableitung dieser Funktion : f(x) = 2-√(12-2x) ?

Brauche bitte  eine Erklärung und eine Lösung$$

Answer 1

Du meinst f(x) = 2-√(12-2x)

mit 2x unter der Wurzel?

Innere Funktion g(x) = 12 - 2x hat g'(x) = -2.

f(x) = 2-√(12-2x)

= 2-(12-2x)^{1/2}              |Kettenregel

f ' (x) = 0 - 1/2 * ( 12-2x)^{-1/2} * (-2)       |-(1/2)*(-2) = 1 

= (12-2x)^{-1/2}

= 1/√(12-2x) 

Comments

Ja genau die 2x ist auch unter der Wurzel.

Aber kannst du mir nochmal diese Reihe erklären, ich verstehe sie nicht ganz (f ' (x) = 0 - 1/2 * ( 12-2x)^-1/2 * (-2)       |-(1/2)*(-2) = 1)

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f ' (x) = 0 - 1/2 * ( 12-2x)^-1/2 * (-2)     

0 ist die Ableitung von 2

Du musst wissen, dass u^{1/2} ' = 1/2 * u^{1/2 -1} . Der Rest *(-2) kommt aus der Kettenregel. 

Nach dem Strich steht, was ich nun mache, um auf die nächst folgende Zeile zu kommen.  |-(1/2)*(-2) = 1)

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Ach ja jetzt habe ich es verstanden, danke!

Weißt du auch wie man die maximale Definitionsmenge von f ' angibt?

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Ja unter der Wurzel dürfen nur positive Zahlen stehen, da die Wurzel im Nenner steht ist, ist 0 nicht erlaubt.

f'(x) = 1/√(12-2x) , wobei x<6

Denn:

12-2x > 0

12 > 2x

6 > x

Lies auch noch das Kettenregelbeispiel hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel#Beispiel

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Vielen Dank für deine Hilfe.

Answer 2

f(x) = 2- (12-2x)^{1/2}

Kettenregel :

f '(x) = -1/2*(12-2x)^{-3/2}*(-2) = (12-2x)^{-3/2} = 1/(12-2x)^{3/2}

Comments

Du meinst bestimmt auch f ' (x) = 1/√(12-2x) .

1/2 - 1 = -1/2

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Stimmt, da ist mir ein blöder Fehler unterlaufen. Danke für den Hinweis.