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Wie muss ich die 3. Ableitung der folgenden Funktion bilden?

y''=(-12x + 4x^3) / (1+x^2)^3

 

Anmerkung. Das ist bereits die 2. Ableitung.
von
Ist das bereits die zweite Ableitung? Oder möchtest du das da noch dreimal abgeleitet haben?
Ja das ist schon die zweite Ableitung.
und was ist x* im Zähler?
x + sollte es sein

1 Antwort

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Ableiten mit Quotientenregel:

y'' = (4x^3 - 12x) / (x^2 + 1)^3

u = 4x^3 - 12x
u' = 12x^2 - 12

v = (x^2 + 1)^3
v' = 3(1 + x^2)^2·2x = 6x·(x^2 + 1)^2  

y''' = ((12x^2 - 12)·(1 + x^2)^3 - (4x^3 - 12x)·6x·(x^2 + 1)^2) / (1+x^2)^6
y''' = ((12x^2 - 12)·(1 + x^2) - (4x^3 - 12x)·6x) / (1+x^2)^4
y''' = ((12x^4 - 12) - (24x^4 - 72x^2)) / (1+x^2)^4
y''' = (- 12x^4 + 72x^2 - 12) / (1+x^2)^4
von 379 k 🚀
wie hast du denn bei (1+x^2) gekürzt?
Die höchste Potenz im Zähler ist 2. Daher kürze ich die Klammer jeweils 2 mal. Achtung. Man muss dabei im Zähler aus jedem Summanden kürzen und nicht nur aus einem Summanden

Hier ist mal zu sehen wie man durch a kürzt:

(ab + ac) / (ad) = (b + c) / d
y''' = ((12x^2 - 12)·(1 + x^2) - (4x^3 - 12x)·6x) / (1+x^2)^4
y''' = ((12x^4 - 12) - (24x^4 - 72x^2)) / (1+x^2)^4

Bei diesem Schritt kann man einen Zwischenschritt einfügen

y''' = ((12x^2 - 12)·(1 + x^2) - (4x^3 - 12x)·6x) / (1+x^2)^4
y''' = ((12x^4 - 12 + 12x^2 -12x^2) - (24x^4 - 72x^2)) / (1+x^2)^4

y''' = ((12x^4 - 12) - (24x^4 - 72x^2)) / (1+x^2)^4

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