Wie bilde ich die erste Ableitung? 1) f(x) = ln x/x ; 2) f(x) = (ln x)³ 3)f(x) = ln(x³)

Question

Wie bilde ich die erste Ableitung der Funktionen: 1) f(x) = ln x/x 2) f(x) = (ln x)³ 3)f(x) = ln(x³)

Answer 1

1) f(x) = ln x/x = lnx * x^{-1}

Produktregel

f '(x) = 1/x * 1/x + lnx * (-1)x^{-2}        Alles auf den Nenner x^2

=  (1 -  lnx)/ x^2

 

2) f(x) = (ln x)³

Kettenregel 

innere Funktion u = lnx ;       u' = 1/x

äussere Funktion u^3 ;         (u^3)' = 3 u^2

zusammen:

f ' (x) = 3* (lnx)² * 1/x = (3*ln(x)²)/x

 

3)f(x) = ln(x³)

Kettenregel

u = x^3 ;         u' = 3 x^2

äussere Funktion ln(u);          ln(u) ' = 1/u

f ' (x) = 1/ x^3 * 3 x^2  |kürzen

= 3/x.

Andere Begründung: ln(x^3) = 3 ln x          (Logarithmenregel)

(3 lnx)' = 3 * 1/x = 3/x

Comments

hey Lu kannst du mir die FRage beantworten https://www.mathelounge.de/12072/quadratische-gleichung-losen-quadratischer-erganzung-187