Ermitteln Sie sämtliche Lösungen von z^4 = 1/2(1+i√3)

Question

Ermitteln Sie sämtliche Lösungen von

$$z ^ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i \sqrt { 3 } )$$

Ich habe das soweit gerechnet, dass ich e^j(Pi/12) habe. Aber das bringt nur eine Lösung, wenn man die Formel oben bei Wolfram eingibt erhalte ich 4 Lösungen.

Was muss ich machen, damit ich auch 4 Lösungen bekomme

Answer 1

Die Andenen Lösungen haben nur einen anderen Wikel. Du brauchst nur pi/2 addieren.

Answer 2

z₁= e^j(Pi/12)

z₂= e^{j(Pi/12 + π/2 )}= e^j(7π/12)  

z₃= e^{j(Pi/12 + π )} = e^j(13π/12)

z₄= e^{j(Pi/12 + 3π/2)} = e^j(19π/12)