Zerlegen Sie das Polynom p(z) = z^3-1 über komplexen Zahlen in Linearfaktoren.

Question

Zerlegen Sie das Polynom p(z) = z³-1  ̈uber den kom-

plexen Zahlen in Linearfaktoren

Answer 1

(z^3 - 1) / (z - 1) = z^2 + z + 1
z^2 + z + 1 = 0
z = - 1/2 - √3/2·i oder z = - 1/2 + √3/2·i
(z^3 - 1) = (z - 1)·(z - (- 1/2 - √3/2·i))·(z - (- 1/2 + √3/2·i))