Fermatscher Satz Annahme richtig?

Question

Zu n ∈ ℕ. n ≥ 3 betrachte die Abbildung.

F: ℕ x ℕ x ℕ -> ℤ

(a,b,c) -> aⁿ+bⁿ-cⁿ

--> folglich gilt F^-1(0) = {}

Meine Frage zu den obigem Thema ist, ob ich mit meiner Annahme richtig lieg.

Annahme: F^-1(0) = {}, bedeutet, dass ich in "aⁿ+bⁿ-cⁿ" für die Elemente a,b,c 0 einsetzen muss, um das Ergebnis F^-1(0) = {} zu erhalten?

Falls man das anders Interpretiert bitte, um Antwort.

Answer 1

F^-1(0) ist die Menge der Tripel natürlicher Zahlen (deine Definitionsmenge) für die gilt

aⁿ + bⁿ - cⁿ = 0,

was bedeuten würde

aⁿ + bⁿ = cⁿ

Da dies für n>2 für keine Tripel natürlicher Zahlen (a,b,c) gilt ist die Menge also leer.

Gruß