Mengenlehre: |M1 U M2| = |M1| + |M2| und |M1 U M2| = |M1| * |M2| überprüfen.

Question

Hallo.

Könnt ihr mir vielleicht die Lösung und den Rechenweg für diese Aufgabe aufzeigen...

Ich blick da nicht durch...

EDIT (Nachtrag): Die Frage:

Überprüfen Sie einmal, ob diese Regeln für alle Mengen M1 und M2 stimmenkönnen:

1.                      |M1 U M2| = |M1| + |M2|

2.                      |M1 U M2| = |M1| * |M2|

Wenn es nicht funktioniert: Unter welchen Bedingungen stimmt die Gleichung doch?

Oder: Was müsste man an ihr ändern, damit sie nicht stimmt?

Comments

Welche Aufgabe denn?

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Überprüfen Sie einmal, ob diese Regeln für alle Mengen M1 und M2 stimmenkönnen:

1.                      |M1 U M2| = |M1| + |M2|

2.                      |M1 U M2| = |M1| * |M2|

Wenn es nicht funktioniert: Unter welchen Bedingungen stimmt die Gleichung doch?

Oder: Was müsste man an ihr ändern, damit sie nicht stimmt?

Answer 1

Überprüfen Sie einmal, ob diese Regeln für alle Mengen M1 und M2 stimmen können:

1.                      |M1 U M2| = |M1| + |M2|

Stimmt nicht: Bsp. M1 = {1,2,3}, M2= {3,4,5}, M1 u M2 = {1,2,3,4,5}

|M1 u M2| = 5

Aber |M1| + |M2| = 3+3= 6 ≠ 5

2.                      |M1 U M2| = |M1| * |M2|

Gleiche Mengen wie oben:

|M1 u M2| = 5

Aber |M1| * |M2| = 3*3= 9 ≠ 5

Stimmt also auch nicht.

Wenn es nicht funktioniert: Unter welchen Bedingungen stimmt die Gleichung doch?

Bei 1. könnte man voraussetzen, dass M1 n M2 = { } 'leere Menge' 

2. kann man mE nicht sinnvoll verändern.

Oder: Was müsste man an ihr ändern, damit sie nicht stimmt?

Es sind ja beide falsch

Comments

Vielen Dank an euch für die Lösung und vorallem für die plausible Erklärung.

Answer 2

Nimm doch für M1 die Menge mit den Elementen 1;2;3
und für M2 die Meneg mit den Elementen  3;4;5;6
Dann ist M1 vereinigt mit M2 die Menge mit den Elementen 1;2;3,4;5;6
Die Anzahl der Elemente ist bei M1 3    bei M2 4 und bei der Vereinigung 6
Also stimmen die gegebenen Gleichungen beide nicht.
Wenn es kein gemeinsames Element gäbe wäre allerdings die
Anzahl bei der Vereinigungsmenge genauso groß wie die
Summe der einzelnen Anzahlen.
Also unter der Vorasusetzung
"Die mengen haben kein gemeinsames Element."
stimmt die erste Gleichung
                           

Answer 3

Haha da hat wohl jemand auch Mathematik bei Stoppel. Sitze grad in der Bib am Leonardocampus und schlage mich mit der gleichen Frage herum. Danke für die Antworten auch von meiner Stelle!