Zahlentheoretische Beweis (Brüche)

Question

Beweise: Die Zahl 1/j Element von ℚ hat genau dann eine endliche Darstellung zur der Basis p, wenn es ein x ∈ ℕ existiert, sodass p^x durch j teilbar ist.

Comments

Vielleicht hilft es, den eigentlich einfachen Beweis zunächst für p=10 durchzuführen.

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Habe ich versucht, aber ich weiß nicht wie ich es formell ausdrücken soll. Ich weiß gar nicht wie die korrekte Beweisführung aussehen soll

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Nehmen wir mal die Zahl 0,123 im Zehnersystem. Sie hat offenbar eine endliche Darstellung zur Basis 10. Genauer gesagt hat sie 3 Nachkommastellen. Erweitern wir diese Zahl nun mit 133, sehen wir, dass sie rational ist. Das ist die eine Richtung des Beweises, aufgezeigt an einem Beispiel im Zehnersystem.

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Ein Beweis über ein Beispiel ist totatl fatal, das geht dich gar nicht

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Das Beispiel ist selbstverständlich nicht der Beweis, den sollst Du ja machen. Mithilfe solcher Beispiele lässt sich aber mitunter herausfinden, wases in dem Beweis zu tun gibt.

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Wie würde der Anfang als Ansatz aussehen, das würde mir mehr helfen

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