Maximale Teilintervalle angeben, auf denen (x^3-x) monoton steigend/fallend ist

Question

Gib maximale Teilintervalle an, auf denen die Funktion arctan(x³-x) monoton steigend / fallend ist.

Answer 1

Wo ist arctan(x³-x) mononton steigend

ARCTAN(X) ist streng monoton steigend. Daher ist ARCTAN(x^3 - x) dort streng monoton steigend wo auch x^3 - x streng monoton steigend ist.

u(x) = x^3 - x

u'(x) = 3·x^2 - 1 >= 0

x ≤ - √3/3 ∨ x ≥ √3/3 --> Streng monoton steigend

u'(x) = 3·x^2 - 1 <= 0

- √3/3 ≤ x ≤ √3/3 --> Streng monoton fallend