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Aufgabe 1:

Sind die Folgen monoton steigend oder monoton fallend?

Sind die Folgenden \( \mathrm{a}_{\mathrm{n}}=2 ! \) und \( \mathrm{b}_{\mathrm{n}}=1 / 3^{\mathrm{n}} \) monoton steigend oder monoton fallend?

Aufgabe 2:

Bestimme die obere und untere Schranken der Folgen an und bn von Aufgabe 1

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1)

Steht da wirklich nur an = 2! ?

Wenn ja, dann:

Monotonie: an+1 - an = 2!-2! = 0

an ist also eine konstante Folge und daher weder steigend noch fallend. Die Schranken sind die Konstante selber, also 2! = 2.

 

2)

bn+1 - bn = 1/3(n+1)-1/3n = (1/3)n * 1/3 - (1/3)n  = -2/3 * (1/3)n < 0 für alle n

bn ist also eine monoton fallende Folge. Obere Schranke ist 1 für n = 0, untere Schranke ist 0 für n→∞.

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