Frage zu Restklassen modulo 3

Question

Seien [0], [1], [2] die Restklassen modulo 3. Zeigen Sie, dass ℤ die disjunkte Vereinigung [0] ∪ [1] ∪ [2]

ist.

Answer 1

Jede ganze Zahl lässt bei der Division durch 3 genau einen

der Reste 0 , 1 oder 2.

Damit ist das Element in der entsprechenden Restklasse.

1. werden dadurch alle ganzen Zahlen erfasst und

zweitens gibt es keine ganze Zahl in die zwei verschiedenen

Restklassen ist, denn es gibt immer einen eindeutigen Rest.

Also ist Z die disjukte Vereinigung dieser drei Klassen.