Relationen. Welche R sind reflexiv, symmetrisch und transitiv?

Question

Entscheiden und begründen Sie für die folgenden Relationen, ob sie reflexiv, symmetrisch oder transitiv sind.

(a)  Die reelle Zahl x steht in Relation zu der reellen Zahl y, wenn x = y ist.

(b) Die reelle Zahl x steht in Relation zu der reellen Zahl y, wenn x ≤ y ist.

(c) Die reelle Zahl x steht in Relation zu der reellen Zahl y, wenn x − y eine ganze Zahl ist.

Answer 1

(a)  Die reelle Zahl x steht in Relation zu der reellen Zahl y, wenn x = y ist.

reflexiv x=x, symmetrisch x=y ==> y=x, transitiv ((x=y) und (y=z) )==> x=z

(b) Die reelle Zahl x steht in Relation zu der reellen Zahl y, wenn x ≤ y ist.

reflexiv x ≤x , nicht symmetrisch 2≤3 aber 3 nicht ≤ 2, transitiv ((x≤y) und (y≤z) )==> x≤z

(c) Die reelle Zahl x steht in Relation zu der reellen Zahl y, wenn x − y eine ganze Zahl ist.

Unten seien k,m ganze Zahlen.

reflexiv x-x=0 ist ganze Zahl, symmetrisch x-y = k ==> y-x = -k ebenfalls ganze Zahl, transitiv x-y = k und y-z = m ==> x - z = k + m ist ebenfalls eine ganze Zahl