Relationen (symmetrisch, reflexiv, transitiv)

Question

Hi, ich komme bei der Aufgabe hier nicht weiter, bin Ersti im Mathestudium! :D

Gegeben sei die Relation p= {(m,n) ∈ ℕ | m•n ≤ m+n+1}

Kann mir jemand das Schritt für Schritt vorrechnen ? Und erklären, wieso er die folgenden Schritte eingeleitet hat ?

:D

Comments

Gegeben sei die Relation p= {(m,n) ∈ ℕ | m•n ≤ m+n+1}

Und was soll jetzt mit der Relation gemacht werden?

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Oh Entschuldigung ! :D

Es ist zu prüfen, ob die Relation reflexiv, symmetrisch bzw. transitiv ist

Answer 1

z.B. "reflexiv" prüfen bedeutet:

Gehört jedes Paar von der Form (x,x) zur Relation.

Dazu setzt du in die Bedingung ein:

x•x ≤ x+x+1

und versuchst herauszufinden, ob das für alle x ∈ℕ stimmt:

x² - 2x - 1 ≤  0

stimmt z.B. für x=10 nicht; denn

100 - 20 - 1 > 0 .

Also Relation nicht reflexiv.

In der Art kannst du auch die anderen Eigenschaften prüfen.

Comments

dann nicht symmetrisch weil  für bspw. x = 2

2*2 ≤ 2+2+1  = 2+2+1 ≤ 2*2 ja falsch ist oder wie ?

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Nein, symmetrisch heißt doch

(m,n) ∈ p  ==>   (n,m) ∈ p

Wenn du weißt  (m,n) ∈ p

dann gilt (nach Def. von p) m•n ≤ m+n+1

 dann wegen der Kommutativität von

plus und mal auch       n•m ≤ n+m+1

und das heißt   (n,m) ∈ p  .

Also ist die Relation symmetrisch.

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wie wäre dann die Transitivität zu beweisen? stehe irgendwie völlig auf dem SChlauch