Question

Geben Sie für folgende Vektorräume je die Dimension und eine Basis an:

(a) \( U_{1}:=\left\{\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid x_{1}=2 x_{2}+x_{3}\right\} \)

(b) \( U_{2}:=\{f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \mid f(x)=0 \) bis auf endlich viele \( x \in \mathbb{R}\} \)

Answer 1

Bei U1 löst du die Gleichung, indem du sagst x2 ist beliebig, also x2=t und
x3 auch beliebig, also x3=s, dann x1=2t+s, also Lösungen

(2t+s   |    t      s )   =    t*(2 | 1 | 0)  +   s*( 1 | 0 |1).
Da die beiden Vektoren l.u. sind, bilden sie eine
Basis und es ist dim=2

Comments

Warum ist dim=2?

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wenn man eine kleine matrix aus den vektoren bastelt und den rang berechnet. der ist nach meiner berechnung 2. also von 210 und 101.

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dim ist immer die Anzahl der Vektoren in einer Basis, hier also 2

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dim ist nicht rang?