abelsche Gruppe, Verknüpfungstafel

Question

Aufgabe \( 6:(a) \) Fülle die folgende Verknüpfungstafel so aus, dass sie eine abelsche Gruppe repräsentiert:
$$ \begin{array}{c|ccccc} {*} & {0} & {1} & {2} & {3} & {4} \\ \hline 0 & {1} & {2} & {?} & {?} & {?} \\ {1} & {?} & {?} & {?} & {?} & {?} \\ {2} & {?} & {?} & {?} & {?} & {?} \\ {3} & {?} & {?} & {?} & {?} & {?} \\ {4} & {0} & {?} & {?} & {?} & {?} \end{array} $$
(b) Beweise die Eindeutigkeit der Lösung in (a).

Also ich habe jetzt schon lange überlegt und viel versucht, aber irgendwie komme ich auf keine Lösung..

Kann mir biite jemand helfen?

Comments

Bist du in deinen langen Überlegungen über das Wort "abelsch" gestolpert?

Answer 1

Eine abelsche Gruppe hat eine symmetrische Verknüpfungstabelle.

Spiegle daher die beiden vorhandenen Zahlen 0 und 2 an der Diagonalen.

Nun irgendwie ergänzen. Also vielleicht:

12340

23401

34012

40123

01234

Schau mal, ob das so passen könnte. https://de.wikipedia.org/wiki/Verknüpfungstafel

Comments

Hier hab ich nun also die Kommutativität, die Assoziativität, das neutrale Element ist die 4, aber was ist das Inverse?

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Das Inverse musst du für jedes Element einzeln bestimmen.

Das Inverse von 4 ist 4.

Das Inverse von 3 ist 0 und umgekehrt.

Das Inverse von 2 ist 1 und umgekehrt.