Ist U dann ein Untervektorraum? Bestimmen Sie die Di- mension von U.

Question

Betrachten Sie die Menge U aller reellen Poly-

nome im Vektorraum der Polynome bis zum Grad 5, die durch den Koordi-

natenurspung gehen. Ist U dann ein Untervektorraum? Bestimmen Sie die Di-

mension von U.

Answer 1

Ist ein Unterraum U des Raumes aller Polynome, weil für je zwei El von U die Summe
wieder in U ist (Grad jeweils <= 5 heißt auch bei der Summe Grad <= 5 und
beide gehen durch 0, dann geht auch die Summe durch 0).
Die sehen alle so aus   ax^5 + bx^4  + cx^3  + dx^2   +  ex   (kein f wegen: duch Nullpunkt)
Also bilden  x^5, x^4, x^3, x^2, x eine Bais alsi dim=5