Wir sollen Funktionsgleichungen aufstellen, was wir bisher immer durch das Additionsverfahren gemacht haben, jetzt kommt eine Aufgabe wo das nicht geht, außer man weiß, dass man für a irgendwas einsetzen kann.
Ich dachte a entscheidet darüber, ob die Parabel gestaucht oder gestreckt, bzw. nach wohin sie geöffnet ist, wieso kann man da einfach einsetzen was man will?
Bisher haben wir a nämlich immer berechnet, indem wir zuerst b und c rausgerechnet haben und dann nur noch a als Unbekannte hatten, dann a in eine Formel, wo a und b fehlten, eingesetzt und zum Schluss a und b eingesetzt, um c herauszubekommen.
Meine Rechnung:
\( f(x)=a x^{2}+b x+ c \)
\( A(4|0) ~ B(2|0) ~ Sp ~ x = 3 \)
\( f^{\prime}(3)=0 \)
\( f(4)=0 \)
\( f(2)=0 \)
\( f(x) = ax^{2} + bx + c \)
\( f^{\prime}(x)= 2ax+b \)
I: \( f^{\prime}(3)=6 a+b=0 \)
II: \( f(4)=16 a+4 b+c=0 \)
III: \( f(2)=4 a+2b + c =0\)
\( II-III : 12 a+26 = 0 \quad |-2b \)
\( 12 a=-2b \quad |:2 \)
\( -6a = -b \quad |:(-1) \)
\( -6a = b \)
II: \( 16 a-24 a+c=0 \)
\( -8 a=-c \quad \mid ·(-1) \)
\( 8 a=c \)
\( a=1 \) \( b=-6 \) \( c=8 \)
\( f(x)=x^{2}-6 x+8 \)
