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Fragestellung :

Bei einem Zufallsexperiment gibt es zwei verschiedene Urnen. Urne A enthält 24 weiße und 38 schwarze Kugeln, Urne B 28 weiße und 35 schwarze Kugeln. Zunächst word ausgelost,aus welcher Urne man als erstes ziehen soll. Aus dieser Urne wird dann zwei Mal ohne Zurücklegen gezogen. Dann zieht man aus der anderen Urne zwei Mal mit Zurücklegen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit,dass

a) nur weiße Kugeln gezogen werden.

b)genau eine weiße Kugel gezogen wrd.

c)mindestens eine weiße Kugel gezogen wird.

 

 
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Bei einem Zufallsexperiment gibt es zwei verschiedene Urnen. Urne A enthält 24 weiße und 38 schwarze Kugeln, Urne B 28 weiße und 35 schwarze Kugeln. Zunächst word ausgelost,aus welcher Urne man als erstes ziehen soll. Aus dieser Urne wird dann zwei Mal ohne Zurücklegen gezogen. Dann zieht man aus der anderen Urne zwei Mal mit Zurücklegen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit,dass

a) nur weiße Kugeln gezogen werden.

Du kannst dir a) zB an einem Baumdiagramm überlegen:

P(a) = 1/2 *( (24*23)/(62*61))*((28*27)/(63*62) ) + 1/2*((28*27)/(63*62)) *((24*23)/(62*61))

=  ((24*23)/(62*61))*((28*27)/(63*62))

HIer kommst du bestimmt selbst weiter.

Fazit aus (a) : Man kann die Auslosung der Urne in der Rechnung einfach weglassen, weil sie keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten innerhalb der beiden Urnen hat.



b)genau eine weiße Kugel gezogen wrd.

Hier musst du alle Fälle aus dem Baumdiagramm einzeln ablesen und diese Wahrscheinlichkeiten addieren. (Auslosung der Urnen weglassen, eine als Erste und die andere als Zweite ansehen)

Das ist dann die aufwändigste der drei Teilfragen…



c)mindestens eine weiße Kugel gezogen wird.

Hier berechnest du am besten erst mal die Wahrscheinlichkeit, dass nur schwarze Kugeln gezogen werden und rechnest danach 1 - das gefundene Resultat. Du gehst also über die sogenannte Gegenwahrscheinlichkeit.

 

 

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