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Ein Industriebetrieb fertigt gemäß nebenstehendem Verflechtungsgraphen aus den Ausgangsprodukten \( A_{1}, A_{2} \) und \( A_{3} \) zunächst die Zwischenprodukte \( Z_{1}, Z_{2} \) und \( Z_{3} \). Aus diesen drei Zwischenprodukten werden dann die beiden Endprodukte \( E_{1} \) und \( E_{2} \) zusammengefūgt.

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Die Verflechtungsmatrizen AZ bzw. ZE geben an, wie viel Stūck von den Ausgangsprodukten \( A_{1}, A_{2} \) und \( A_{3} \) zur Produktion je eines Stūcks der Zwischenprodukte \( Z_{1}, Z_{2} \) und \( Z_{3} \), beziehungsweise wie viel Stūck von den Zwischenprodukten zur Produktion je eines Stûcks der Endprodukte \( E_{1} \) und \( E_{2} \) benötigt werden.

Geben Sie die Matrizen AZ und ZE an.

Berechnen Sie, wie viele Ausgangsprodukte benötigt werden, damit eine Bestellung über 500 Endprodukte \( \mathrm{E}_{1} \) und 400 Endprodukte \( \mathrm{E}_{2} \) bearbeitet werden kann.

Für eine Bestellung an Endprodukten wurden 3300 Stūck von \( A_{1}, 4400 \) Stück von \( A_{2} \) und 3650 Stück von \( \mathrm{A}_{3} \) bereitgestellt. Leider sind die Bestellunterlagen verloren gegangen.

Bestimmen Sie, wie die Bestellung an Endprodukten lautete.

Ansatz/Problem:

Es hackt bei dem letzen Aufgabenteil, bei welchem die Bestellung an Produkten ermittelt werden muss. Bis jetzt habe ich: AE mal Bestellungsvektor = Vektor, der die Menge an Ausgangsstoffen für die Bestellung an Endprodukten angibt (Produktionsvektor): Bestellungsvektor = AE-1 mal Produktionsvektor, doch das geht nicht.

Dann hab ich es mit der Direktbedarfsmatrix probiert, aber da entspricht der Bestellungsvektor dem Produktionsvektor.

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MAZ = [1, 4, 0; 2, 1, 1; 0, 2, 1]

MZE = [2, 0; 0, 1; 3, 2]

MAE = [1, 4, 0; 2, 1, 1; 0, 2, 1] · [2, 0; 0, 1; 3, 2] = [2, 4; 7, 3; 3, 4]

A = [2, 4; 7, 3; 3, 4] · [500; 400] = [2600; 4700; 3100]

[2, 4; 7, 3; 3, 4] · [a; b] = [2·a + 4·b; 7·a + 3·b; 3·a + 4·b] = [3300; 4400; 3650]

Die Lösung des LGS liefert: a = 350 ∧ b = 650

Es sollen 350 E1 und 650 E2 hergestellt werden.

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