Reihe überprüfen auf Konvergenz: Σ (n+1)/(n^2- √n) von n=2 bis ∞

Question

Ich finde keine Möglichkeit, um sie auf Konvergenz zu prüfen

\( \sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{n+1}{n^{2}-\sqrt{n}} \)

Σ (n+1)/(n^2- √n) von n=2 bis ∞

Mit dem Quotientenkriterium wird es zu lang und kompliziert.

Gibt es eine andere Möglichkeit, was geschickt wäre?

Comments

Du kannst voraussichtlich als divergente Minorante die etwas abgewandelte harmonische Reihe benutzen.

---

Also reicht das, um die Konvergenz festzustellen?

\( \lim n\rangle \infty \frac{n+1}{n^{2}-\sqrt{n}} \leq \frac{n+1}{n^{2}} \) divergent, da gegen 0

Answer 1

Man hat \(\frac{1}{n}=\frac{n}{n^2}\lt \frac{n+1}{n^2-\sqrt{n}}\).

\(\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n}\) ist eine Minorante, die wegen der Divergenz der harmonischen Reihe

ebenfalls divergiert. Nach dem Minoranten-/Majorantekriterium divergiert also die

gegebene Reihe.