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Ich habe hier eine Aufgabe versucht zu rechnen, bin aber nicht siche rob das richtig ist. Wäre jemand so nett und würde drüber schauen ?

  \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2 k-1} \)
$$ \begin{array}{l} {\int \limits_{1}^{\infty} \frac{1}{2 k-1}=\lim \limits_{c \rightarrow \infty} \int \limits_{1}^{c} \frac{1}{2 k-1}} \\ {=\lim \limits_{c \rightarrow \infty}[\ln (2 k-1)]_{1}^{c}=\lim \limits_{c \rightarrow \infty} \ln (2 c-1)-\ln (1)} \\ {=\infty} \\ \end{array} $$

von

EDIT: ursprüngliche Überschrift: "Werte von konvergenten Reihen bestimmen "


wie kann ich den Wert der folgenden Reihe bestimmen? Ich weiß einfach nicht, wie ich vorangehen soll, weshalb mir somit alles andere schwer fällt...


∑ 1/(2k-1)

k=1

Danke im Voraus (:

Falls die Reihe konvergiert, den Grenzwert bestimmen.  ∑ 1/(2k-1)

2 Antworten

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∑(1/(2·k + 1), k, 1, ∞)

> ∑(1/(2·k + 2), k, 1, ∞) 

> 1/2 * ∑(1/(k + 1), k, 1, ∞) 

> 1/2 * ∑(1/k, k, 2, ∞) 

> ∞

Ist also divergent.


von 388 k 🚀

Danke für die antwort. Ist denn mein rechenweg ( mathematisch) auch richtig ? Leider vestehe ich deinen rechenweg mit den Kommata nicht.



hast du bei der Aufgabe 1/(k-1)*(k+1), als Ergebnis 1 raus ?


Gruss

ii) ist doch für k = 1 gar nicht definiert oder ? Prüfe mal die Aufgabe. So wäre das unsinnig.

Bild Mathematik

Das ist die Aufgabe, ich soll die Reihe auf Konvergenz untersuchen und die Werte der Konvergenten Reihe berechnen.

Mache Partialbruchzerlegung. Der Rest geht dann über Teleskopsummen.

1/((k - 1)·(k + 1)) = 1/(2·(k - 1)) - 1/(2·(k + 1))

Du erhältst dann:

∑(1/((k + 1)·(k - 1)), k, 2, ∞) = 3/4

Ne ... bist du auch aus der buw ? @BruceGoku. Ich habe wieder unendlich raus kein Plan ob das richtig ist.

Ja bin ich.

Hast du die Lösungen für a?

I) hab ich unendlich ii) 0 und bei iii) gerade n cosinus =1 ungerade cos = -1 und bei n=0 cos = 1

und du ? Was hast du raus ?

i) 3

ii) alternierend zwischen  - unendlich + unendlich

iii) alternierend zwischen -1 und 1

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Hallo jc2222:

Deine Reihe divergiert.

Du kannst mit einem Vielfachen der harmonischen Reihe eine divergente Minorante basteln.

von 162 k 🚀

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