Komplexer Bruch lösen?

Question

Ich muss folgende Brüche mit komplexen Zahlen in die Form x+iy bringen, habe nur leider keine Idee diese zu berechnen:

1.

((1+i)/(1-i))^k

^2.

√((1/2)-((√(3)/2)i))

Ich wäre sehr dankbar, falls mir jemand helfen könnte!

Answer 1

Bei erstens hast du die 3. binomische formel innerhalb der klammer stehten also (a+b)(a-b)= a²+b²
das ergibt dann (1²-i²)^k da i²=-1 ist das also dasselbe wie
(1-(-1))k und das ist (1+1)^k und das ist (2)^k

also 2^k

am einfachsten löst du das ganze also wenn du früh i²=-1 einsetzt.

Comments

ach ja und um es in die richtige form zu bringen entspricht das 2^k+0i

---

In der Klammer steht keine binomische Formel.

---

Es ist zwar richtig, dass man sinnvollerweise zuerst den Inhalt der Klammer betrachtet. Da steht aber nicht das Produkt von (1+i)  und  (1-i)  , sondern der Quotient davon.  Diesen muss man zunächst mal ausrechnen. Das Ergebnis ist ein sehr einfacher komplexer Zahlenwert. Nachher kann man diesen mit dem Exponenten k potenzieren.  Falls k ganzzahlig ist, kommen als Werte nur genau 4 Ergebnisse in Frage.