Frage zu den Einheiten mit Potenzen (m^3, dm^2)

Question

Beispiel zur Problemnennung:

wenn man sowas wie 90dm³ hat, dann steht da doch eigentlich 90*d*m³ und da d = 10^-1  ist, warum ist dann nicht 90dm³ = 9m³  ? Ja ich weiss, wenn da m¹ stehen würde, wäre es korrekt.

Aber warum ist 90dm³  = 90 * 10^-3 * m³ ? Meint man etwa mit  1 dm³ eigentlich (dm)³ = d³m³

Wie gesagt wenn keine Potenzen an den Einheiten sind ist das einfach.

Answer 1

Deine letzte Vermutung ist richtig: dm^3 = (dm)^3 und deshalb (1 dm^3) = (1*10^{-1} m)^3 = 1*10^{-3} m^3

Grüße

Comments

Warum lässt man denn die Klammer weg? Das ist total verwirrend! Doch nicht aus Faulheit

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Welche Klammer denn? Bei dm^3? Nun dm gehört zusammen. Das d steht zwar für dezi aber Du wirst das nie auseinandergeschrieben sehen ;).

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Also einfach gesagt bezieht sich der Exponent immer auf die gesamte Einheit wie mm, dm, km ...

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Yup, so ist es ;).

Answer 2

dm ist die Abkürzung für Dezimeter, als für das Zehntel eines Meters; analog zu cm, was für Zentimeter steht, also für das Hundertstel eines Meters.
dm ist also eine Einheit, und kein Produkt!

Deshalb steht
90dm³
für
90 * (dm)³ = 90 * dm * dm * dm
Dies ist nicht gleichbedeutend mit 90 * d * d * d * m * m * m, denn Du sollst dm nicht trennen :-)

Vielleicht kannst Du es Dir besser zum Beispiel an Quadratzentimetern klar machen:
10cm² bedeuten ja auch 10 * cm * cm und nicht 10 * c * c * m * m

Korrektur:
Wie Unknown in seiner Antwort schreibt, steht d für dezi, also ein Zehntel. Deshalb könnte man also doch
90 * d * d * d * m * m * m = 90 *1/10 * 1/10 * 1/10 * m * m * m = 90 * 1/1000 * m³ schreiben.
Ebenso für 10cm² = 10 * c * c * m * m = 10 * 1/100 * 1/100 * m * m = 10 * 1/10000 * m² = 1/1000 m².



Besten Gruß

Comments

Aber mathematisch gesehen wäre das Trennen doch auch richtig? :-)

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Ja,

aber es ist halt nicht üblich, diese Einheiten zu trennen.

Jeder weiß zum Beispiel sofort, dass mit einem Kilometer 1000 Meter gemeint sind, und wenn man dann von einem Quadratkilometer spricht, schreibt man das halt als km² und nicht als k² * m² (was zwar ginge, ich persönlich aber noch nie gesehen habe).