1. Wie schnell steigt x^4? 2. Funktionen 7. Grades mit jeweils 1,2,3,…5 Nullstellen

Question

Hallo.

Da ich morgen eine Arbeit schreibe versuche ich schnell noch alle Fragen zu klären. Auch wenn ihr nur 1 Antwort wisst könnt ihr gerne antworten.

Eine Übungsaufgabe war: Merle hat den Graphen y=100x² und y=x^4 mit dem gtr gezeichnet. sie behauptet: Der Graph y = 100x² wird immer über dem graphen y=x^4 verlaufen. Ich habe die beiden mal online zeichnen lassen und irgendwann wird der graph x^4 den graph 100x^2 überholen.
Wie würde ich sowas in der Arbeit herausfinden? Wie schnell steigt x^4?

2)

Man soll mehrere Funktionen 7. Grades aufstellen mit jeweils 1, 2, 3, 4 & 5 Nullstellen. Wie bekomme ich das hin? 7 bekomme ich zwar hin aber das ist ja gar nicht gefragt.

Answer 1

1. graph von x⁴ und graph von 100x² 

Die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzen und berechnen, ob und wo Schnittstellen vorkommen:

x^4 = 100x^2 

x^4 - 100x^2 = 0

x^2(x^2-100) = 0  3. binomische Formel

x^2(x-10)(x+10) = 0

x1=0,  x2= 10 und x3 = -10 sind die Schnittstellen der Funktionen.

Comments

y= x^7  hat eine sog. siebenfache Nullstelle

(x-2)^2 * (x-1)^5 hat 2 Nullstellen, eine doppelte und eine 5-fache

....

Answer 2

f₁(x) = x⁷  hat  1  Nullstelle.
f₂(x) = x⁶*(x-1)  hat   2  Nullstellen.
f₃(x) = x⁵*(x-1)*(x-2)  hat  3  Nullstellen.
f₄(x) = x⁴*(x-1)*(x-2)*(x.-3)  hat  4  Nullstellen.
f₅(x) = x³*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)  hat  5  Nullstellen.