Berechnen Sie die Reihe Σ (n über m) (1/2)^{m}

Question

Sei \( n \in \mathbb{N} \). Berechnen Sie \( \sum \limits_{m=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ m\end{array}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^{m} \)

Bitte keine Lösung, sondern nur ein paar Tipps, wie ich das angehen muss..

Answer 1

Versuche mal eine Parallele zur binomischen
Formel     (a+b)^n herzustellen und dabei für
a und b sowas wie 1 und 1/2 anzupeilen.

Comments

was hat denn dieses (n m) zu bedeuten das habe ich irgendwie verpasst und ich weiß um ehrlich zu sein nicht was ich damit anfangen soll.Trotzdem danke schonmal!!

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Du meinst das "n über m".

Das sind die Zahlen, die man für die binomische Formel braucht

(vielleicht kennst du das Pascalsche Dreieck

                                          1

                                     1         1

                                1         2         1

                             1        3         3        1

                           1         4      6        4        1

Die letzte Reihe liefert z.B. die (roten) Zahlen,

die beim Auflösen von (a+b)^4 gebraucht werden

(a+b)^4 = 1*a^4   +   4*a^3*b    +   6*a^2b^2    +   4*a*b^3     + 1*b^4

also wäre hier  1= 4 über 0

                             4 = 4 über 1

                             6 = 4 über 2

                             4 =  4 über 3

                              1 =  4 über 4