(x,y,z)→(y,x,0). Die Bilder sehen also alle so aus:
(y,x,0)
Das ist ja auch y*(1,0,0) + x*(0,1,0),
also ist Im(f) der von (1,0,0) und (0,1,0) erzeugte Unterraum von IR3
ker(f) sind alle Vektoren, deren Bild (0,0,0) ist, also alle, die in den ersten beiden
Komponenten je eine Null haben (0,0,z)
also der von (0,0,1) erzeugte Unterraum.
Die Abkürzung Vf kenn ich nicht.
es ist f(0)=0 also wird der 0-Raum in sich abgebildet.
es ist z.B. f(x,0,0) = (x,0,0), also wird der von (1,0,0) erzeugte
Unterraum auf sich abgebildet. ebenso mit (0,y,0)
und auch der von beiden erzeugte UR wird auf sich abgebildet.