Differenzierbarkeit (Stetigkeit)

Question

ich bräuchte bei folgender Aufgabe eure Hilfe:

f(x)= a*e^bx ,x>0
sin(x)+1,x<0

Nun soll a und b so bestimmt werden, dass die Funktion stetig differenzierbar ist.



Gruß

Answer 1

f ( x )= a*e^bx  , x>0
g(x) = sin(x)+1 , x<0

An der Nahtstelle müßte gelten
f ( x ) = g ( x )
und
f ´ ( x ) = g ´( x )

f ´ ( x ) = a * e^{bx} * b
f ´ ( x ) = ab * e^{bx}
g ´ ( x ) = cos(x)

g ( 0 ) = 1
g ´( 0 ) = 1

f ( 0 ) = a* e^{b*0}  = 1
f ´( 0 ) = ab * e^{b*0} = 1
=> b = 1

a* e^{1*0}  = 1
a * 1 = 1
a = 1

f ( x ) = e^x , x ≥ 0
g ( x ) = sin ( x ) + 1 < 0

Wo hast du die blaßblaue Textfarbe her ?
(x) = sin(x)+1 , x<0

Comments

Super verständlich, Schritt für Schritt, danke für deine Hilfe:)