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a) Wir betrachten additive Zahlenmauern.Man kann durch Bildung von Linearkombinationen aus vorgegeben Zahlenmauern neue Zahlenmauern erzeugen. D.h. sind A, B und C Zahlenmauern sowie α,β,γ reelle Zahlen, so ist die Zahlenmauer D= αA + βB + γC eine Lienearkombination von A,B,C. Es seien num A,B,C wie folgt gegeben:

                   3                                                 3                                            2

A=          2      1                              B=       1     2                             C=    1     1

          1       1        0                               0      1     1                               1    0     1


i) Berechnen sie D=  (-2)*A + 0,5 *B +0 * C.


ii) Zeigen sie, dass man Zahlenmauer

                    -8

E=           -3      -5

          2        -5       0

als Linearkombination von A,B,C schreiben kann.Achten sie auf einen nachvollziehbaren Lösungsweg und geben sie die gesuchte Linearkombination explizit an.

b) Bestimmen sie sämtliche 3-stöckige additive Zahlenmauern, die als Zielstein eine 0 besitzen.

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              -4.5

D =     -3.5   -1

       -2   -1.5   0.5

bei ii) stellst du ein LGS auf

x + z = 2
x + y = -5
y + z = 0

wir erhalten die Lösung x = -1.5 ∧ y = -3.5 ∧ z = 3.5

E = -1.5A - 3.5B + 3.5C

Alle Zahlenmauern mit dem Zielstein 0

3x + 3y + 2z = 0
z = - 1.5x - 1.5y

xA + yB + (-1.5x - 1.5y)C

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