Ist lF2 mit der Symmetrischen Differenz als Addition und folgender Skalarmultiplikation ein Vektorraum?

Question

es soll gezeigt werden, dass lF₂ mit der Symmetrischen Differenz als Addition auf P(M) zusammen mit der Skalarmultiplikation für λ∈lF₂ zu A∈P(M) mit 0*A=∅ und 1*A=A ein lF₂ Vektorraum ist 

(P(M) ist hierbei natürlich die Potenzmenge von M)

Leider erfolgte die Abgabe bereits aber die Lösung würde mich dennoch interessieren da ich lediglich den Beweis der Kommutativität und Assoziativität der Symmetrischen Differenz beweisen konnte, was fehlt noch, wie hätte alles aussehen müssen?

Danke für eure Hilfe

Answer 1

du musst ja alle Vektorraumaxiome prüfen
also z.B. auch distributivgesetze etc. und neutrales element, inverse Elemente etc.

z.B. neutrales Element der Addition:
gibt es in P(M) ein Element e  mit   x+e = x für alle x
ja:   e={}
und invers zu x ist jedes x selbst.