Logarithmusgleichungen. Exponentialgleichung 2 3x+1-32x-1=3 2x+2-2 3x

Question

2 ^3x+1-3^2x-1=3 ^2x+2-2 ^3x

^{Wie rechne ich das? Bite auch den Vorgang abgeben}

Answer 1

Hi,

2 ^3x+1-3^2x-1=3 ^2x+2-2 ^3x  |+3^2x-1 + 2^3x

2^3x+1 + 2^3x = 3^2x+2 + 3^2x-1

2^3x * (2+1) = 3^2x * (3²+3^-1)

3*2^3x = 28/3 * 3^2x     

3*8^x = 28/3 * 9^x      |:8^x und :28/3

9/28 = (9/8)^x

x*ln(9/8) = ln(9/28)

x = ln(9/28) / ln(9/8) ≈ -9,636

Grüße

Comments

2^3x * (2+1) = 3^2x * (3²+3^-1) Wie bist du auf das gekommen? ich habe es nicht verstanden

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Ich habe ausgeklammert. Dazu wisse: 2^3x+1 = 2^3x * 2

Also Potenzgesetze ;).

Answer 2

2^3x+1 + 2^3x = 3^2x+2 +3^2x-1

2^3x*(2+1) = 3^2x*(3²+3^-1)

(2³/3²)^x = (28/9)

x*ln(8/9) = ln(28/9)

x = ln(28/9)/ln(8/9) = (ln28 -ln9)/(ln8 -ln9)

Comments

In der zweiten Zeile muss ein + zweischen den beiden Summanden in der Klammer stehen ;).

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Danke, habs korrigiert.