Polynom im Restklassenring, Anzahl Nullstellen

Question

Aufgabe:

Bestimme für jedes \( n \in \mathbb{N} \) die Anzahl der Nullstellen des Polynoms \( X^{2} \) in \( \mathbb{Z} / 4^{n} \mathbb{Z} \) in Abhängigkeit von \( n \). Vergleiche mit Korollar \( 6.10 \) aus der Vorlesung. Warum liegt kein Widerspruch vor?

Ansatz:

Also ich habe schon herausgefunden, dass es immer 2^{n} Nullstellen gibt, aber der Beweis dazu fehlt ir noch. Korollar 6.10 in unserem Skript ist, dass ein Polynom höchstens so viele Nullstelen hat wie sein Grad.

Answer 1

Korollar 6.10 in unserem Script ist, dass ein Polynom höchstens so viele Nullstelen hat wie sein Grad.

Da hast du aber eine entscheidende Voraussetzung vergessen: Der Ring muss nullteilerfrei sein. Deswegen liegt auch kein Widerspruch vor...